Geometrische Lösung des Brechungsgesetzes

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Die übliche Darstellung des Brechungsgesetzes mit Brechungsindizes, Sinus und Winkeln ist nicht sehr schön, da der Sinus nur im Spezialfall exakt lösbar ist. Glücklicherweise ist es nicht zwingend, das Brechungsgesetz in dieser Form anzuwenden, da der geometrische Ansatz eine exakte Lösung ermöglicht:

  • Gegeben sei ein Strahl S, der aus der Umgebug mit Brechzahl 1 beim Punkt L in ein Medium der verschiedenen Brechzahl n eintritt
  • Gesucht ist der Vektor des Strahls im Medium

Lösung für den zweidimensionalen Fall

  • t sei die Tangente an der Grenze zwischen den Medien am Punkt L
  • aus t ergibt sich das Lot l durch L
  • parallel zu l im Abstand n verläuft q
  • q schneidet S bei A
  • parallel zu l im Abstand 1 auf der gegenüberliegenden Seite von A bezüglich l verläuft p (in derselben Ebene wie S und l)
  • p schneidet K bei B auf der gegenüberliegenden Seite von A bezüglich t
  • von L durch B verläuft T, der Vektor des Strahls im Medium
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